具有周期系数的一般类高对比度 PDE 系统的双尺度均匀化
偏微分方程分析
2017-11-27 v2 谱理论
摘要
针对具有小周期 周期系数且临界缩放高对比度的一般类渐近退化一致强椭圆对称 PDE 系统的双尺度均匀化，我们在对“刚性”部分进行单一通用分解假设下，推导出了双尺度极限预解问题。我们证明了这一关键假设适用于大量高对比度实例，包括先前研究过的和一些最近的实例，涵盖线性弹性和电磁学领域。遵循 V.V. Zhikov 的思想，在对区域 正则性非常温和的限制下，我们证明了极限预解问题是适定的，并且结果是一个定义良好的非负自伴双尺度极限算子的伪预解问题。此处的一项关键新技术成分是证明了函数空间中乘积测试函数的线性张成在对应于退化的空间中，对于尺度间的一般耦合，在相关的双尺度能量空间中是稠密的。因此，我们建立了（弱和强）双尺度预解收敛，以及其对谱收敛、抛物型和双曲型半群收敛以及相关含时初边值问题收敛的一些进一步推论。
引用
@article{arxiv.1309.4579,
title = {Two-scale homogenization for a general class of high contrast PDE systems with periodic coefficients},
author = {I. V. Kamotski and V. P. Smyshlyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.4579},
year = {2017}
}