周期介质中二阶水平集偏微分方程的均匀化

本文分析了周期介质中在抛物缩放下的两类二阶水平集偏微分方程。首先，我们在维数 $d = 2$ 下研究一般假设下的完全非线性几何算符，并证明相应的方程在此情形下均匀化。接着，我们处理任意维数 $d \geq 2$ 的一类拟线性几何算符。在此设定下，通过借鉴振荡边值问题研究中的论证，我们证明有效系数在一切维数 $d \geq 3$ 上通常是间断的。这就需要研究由在球面上每个有理方向处均间断的算符所驱动的水平集偏微分方程。我们证明，事实上如此获得的有效算符确实具有比较原理，从而均匀化发生。最后，我们考察拟线性情形下获得的有效迁移率与线性响应之间的联系，将我们的结果与双曲缩放下所得结果建立关联。