一类二阶几何拟线性双曲型偏微分方程及其在成像科学中的应用

受图像处理重要应用的推动，我们研究了一类二阶几何拟线性双曲型偏微分方程（PDEs）。这受到近期与能量衰减梯度流相关的二阶阻尼系统发展的启发。数值计算表明，二阶方法优于其一阶对应方法。我们集中于（i）用于例如图像去噪的阻尼二阶全变分流，以及（ii）用于标量函数水平集的阻尼二阶平均曲率流。后者与一个能够校正图像数据中位移误差（例如去抖动）的非凸变分模型相关。对于前一个方程，我们证明了解的存在唯一性及其长时间行为，并针对某些简单初值给出了解析解。对于后者，我们建立了该方程与某些演化超曲面的二阶几何PDE之间的联系，并证明了该方程正则化版本解的存在唯一性。最后，给出了新方程解行为于一阶流的一些数值比较。