复杂数据集中偏微分方程的 data-driven 发现
机器学习
2019-03-27 v1 机器学习
数值分析
摘要
科学与工程中的许多过程可用偏微分方程（PDEs）描述。传统上，PDE 通过考虑物理第一性原理来推导所涉及物理量的关系。另一种方法是测量感兴趣的量，并利用深度学习逆向工程描述该物理过程的 PDE。本文中，我们使用机器学习，特别是深度学习，从测量数据的复杂数据集中发现隐藏的 PDE。我们包含了来自已知模型问题的数据示例，以及来自气象站测量的真实数据。我们展示了输入数据的必要变换相当于所发现 PDE 中的坐标变换，并详细阐述了特征与模型选择。结果表明，一个非线性二阶 PDE 的动力学可由我们深度学习算法自动发现的一个常微分方程精确描述。更有趣的是，我们表明类似结果也适用于瑞典温度分布更复杂模拟的情形。
引用
@article{arxiv.1808.10788,
title = {Data-driven discovery of PDEs in complex datasets},
author = {Jens Berg and Kaj Nyström},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.10788},
year = {2019}
}