通过学习数学手册发现偏微分方程
机器学习
2025-05-12 v1 人工智能
计算物理
摘要
数据驱动的偏微分方程（PDE）发现是揭示复杂系统内部规律的有前景的方法之一。然而，纯数据驱动方法面临在搜索空间与优化效率之间进行权衡的困境。本研究引入了一种以知识为导向的方法，纳入了文档记录在数学手册中的现有PDE，以促进发现过程。这些PDE被编码为由算子和基本术语组成的类句子结构，用于训练名为EqGPT的生成模型，从而实现自由形式PDE的生成。构建了一个生成-评估-优化的循环，以自动识别最合适的PDE。实验结果表明，该框架在各种PDE形式上都能实现高精度和高计算效率，特别是在涉及复杂时间导数或复杂空间项的情况下，这些情况往往超出传统方法的范围。该方法还显示出对不规则空间域和高维设置的通用性。值得注意的是，它成功发现了基于真实世界实验数据描述强非线性表面引力波向破碎传播的尚未报告的PDE，这凸显了其对实际场景的适用性及其支持科学发现的潜力。
引用
@article{arxiv.2505.05869,
title = {Generative Discovery of Partial Differential Equations by Learning from Math Handbooks},
author = {Hao Xu and Yuntian Chen and Rui Cao and Tianning Tang and Mengge Du and Jian Li and Adrian H. Callaghan and Dongxiao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.05869},
year = {2025}
}