周期线性退化偏微分方程的一致化
概率论
2014-09-22 v1 偏微分方程分析
摘要
在“周期均匀化”的名称下为人所知的是：在漂移的居中条件下，R^d 上的周期扩散过程在扩散重标度下收敛于一个 d 维布朗运动。该结果的现有证明都依赖于扩散的一致椭圆性或亚椭圆性假设。在本文中，我们大幅弱化这些假设以允许扩散系数甚至在一个开集上消失。因此，有效扩散矩阵不一定非退化不再是必然的。结果表明，只要满足某些非常弱的正则性条件，有效扩散矩阵的值域就可以从周期扩散的不变测度支撑的形状读出。特别地，这给出了有效扩散矩阵为满秩的一些易于验证的条件。我们还讨论了我们的结果在一类椭圆型和抛物型偏微分方程均匀化中的应用。
引用
@article{arxiv.math/0702304,
title = {Homogenization of periodic linear degenerate PDEs},
author = {Martin Hairer and Etienne Pardoux},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702304},
year = {2014}
}