非散度型椭圆方程齐次化中扩散矩阵的刻画

我们刻画了在非散度型线性椭圆方程周期齐次化理论中产生 $L^{\infty}$ 收敛率 $\mathcal{O}(\varepsilon^2)$ 的扩散矩阵。此类 $\varepsilon^2$ 型扩散矩阵尤为引人关注，因为一般情形下的最优收敛率仅为 $\mathcal{O}(\varepsilon)$。首先，我们提供了一类新的 $\varepsilon^2$ 型扩散矩阵，证实了 [15] 中提出的一个猜想。随后，我们给出了二维对角扩散矩阵的完整刻画，并在高维情形中进行了系统研究。