多孔介质中多带电离子非线性漂移扩散系统的均匀化

我们考虑了在具有周期性微观结构的二维和三维多孔介质中，多带电离子的非线性漂移扩散系统。该系统由关于离子浓度的输运方程和关于电势的泊松方程组成。扩散项非线性地依赖于浓度。我们考虑电势的非齐次 Neumann 边界条件。目的是在尺度参数 $\epsilon$ 趋于零的极限下，严格推导有效（均匀化）模型。这基于微观模型解的一致 $\textit{a priori}$ 估计。关键结果是浓度在空间和时间上的一致 $L^\infty$ 估计。该结果利用了系统允许一个沿系统解随时间递减的非负能量泛函这一事实。通过利用微观解的弱和强（双尺度）收敛性质，在 $\epsilon \to 0$ 的极限下，针对微观模型的不同尺度推导出了有效模型。