离子输运退化抛物型交叉扩散系统的分析
偏微分方程分析
2017-06-23 v1
摘要
本文分析了一个描述离子在具有混合 Dirichlet-Neumann 边界条件的有界区域内穿过生物膜或纳米孔输运的交叉扩散系统。离子浓度满足强耦合扩散方程，其中包含由电势引起的漂移项，而该电势通过 Poisson 方程与浓度耦合。证明了有界弱解的全局存在性，以及在适度正则性假设下弱解的唯一性。分析的主要困难在于交叉扩散项和扩散矩阵的退化性，这阻碍了标准工具的使用。证明基于推广至非齐次边界条件的熵有界性方法（boundedness-by-entropy method）以及 Gajewski 的唯一性技巧。一维空间有限体积离散化展示了数值解的长时间行为，并表明平衡速率可能非常小。
引用
@article{arxiv.1706.07261,
title = {Analysis of a degenerate parabolic cross-diffusion system for ion transport},
author = {Anita Gerstenmayer and Ansgar Jüngel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.07261},
year = {2017}
}