具有速度饱和的自旋极化输运漂移 - 扩散模型分析

本文分析了在 Dirichlet 边界条件下具有电场的漂移 - 扩散方程组。该强耦合抛物型方程组描述了粒子密度和自旋密度矢量，刻画了铁磁半导体中的自旋极化半经典电子输运。由于存在非恒定且非光滑的磁化矢量（Landau-Lifshitz 方程的解），导致扩散矩阵依赖于空间和时间，且通常具有较差的正则性性质，从而使分析极具挑战性。为部分克服这些分析困难，引入了速度饱和假设，从而得到有界的漂移速度。通过时间半离散化方法（产生一个椭圆半线性问题）并结合二次熵不等式，证明了弱解的全局存在性和唯一性，并允许取时间步长趋于零的极限。在参数和数据满足某些限制的条件下，证明了弱解收敛至稳态。最后，通过对角化论证（消除了流体方程中的交叉扩散项）以及迭代应用 Gagliardo-Nirenberg 不等式和 Aubin 引理的推广形式，证明了在二维空间中当磁化光滑时解具有更高的正则性。