基于两尺度均匀化由高对比周期介质中缺陷引起的局域化模态
谱理论
2018-01-11 v1
摘要
考虑了被紧致缺陷扰动的无限周期介质的谱问题。对于高对比度小 尺寸周期性和有限尺寸缺陷，我们考虑对比度的临界 标度。我们采用（高对比度）两尺度均匀化来推导局域化模态（指数衰减特征函数）及相关特征值的渐近显式极限方程。这些以 V.V. Zhikov 引入的两尺度极限算子的扰动版本的特征值与特征函数表示，并在宏观尺度谱问题上呈现出对谱参数显式涌现的非线性依赖。利用渐近展开方法并辅以高对比度边界层分析，我们确立了实际特征值在极限算子特征值附近的存在性，并具有“ 平方根”的紧误差界。给出了具有各向同性均匀化性质的周期介质中圆形或球形缺陷的示例，并展示了显式极限特征值与特征函数。通过结合我们的结果与 M. Cherdantsev（{\it Mathematika. 2009;55:29--57}）基于强两尺度预解收敛技术及关联两尺度紧致性性质的结果，进一步讨论了关于特征函数改进误差界的结果。
引用
@article{arxiv.1801.03372,
title = {Localised modes due to defects in high contrast periodic media via two-scale homogenization},
author = {I. V. Kamotski and V. P. Smyshlyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.03372},
year = {2018}
}