含高对比度夹杂的薄周期框架的均匀化

我们分析了一个二维线性化弹性问题，针对双组分周期复合材料，其中一组件由嵌入刚性框架中的不相连软包体组成。我们考虑当框架与包体的弹性性质对比，以及复合材料周期与框架厚度之比随复合材料周期变小而增加的情况。我们证明在此情形下，弹性位移收敛到一个特殊的双尺度均匀化问题的解，其中框架的微观位移同时与解的缓慢变化“宏观”部分和包体位移耦合。我们证明了相应弹性算子的谱收敛到具有带隙结构的均匀化算子的谱。