弹性各向异性薄板的两尺度展开收敛性分析
偏微分方程分析
2025-07-29 v1
摘要
本文旨在证明关于薄域内高度振荡问题解与其两尺度展开之间差异的强收敛结果。我们首先考虑线性扩散方程，在任意维数下通过采用用于固定（非薄）域上高度振荡问题同质化的经典论证方法的直接改进，建立此类结果。随后我们考虑线性弹性问题，其在完全一般情况下的处理面临挑战性难题。基于弹性张量对称性的若干经典假设，问题可划分为膜问题与弯曲问题两个独立问题。我们聚焦于二维问题，证明膜情况实际上可通过对经典论证的严谨改进来处理。对于弯曲情况，膜案和扩散案所采用的方法无法直接改编。在此情况下，我们通过采用不同的证明策略来建立所需的强收敛结果，该策略在我们所知范围内是全新的。
引用
@article{arxiv.2507.20874,
title = {Convergence of two-scale expansions for elastic heterogeneous plates},
author = {Virginie Ehrlacher and Arthur Lebée and Frédéric Legoll and Adrien Lesage},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.20874},
year = {2025}
}