裂缝区域中非均匀材料的数值升尺度
数值分析
2020-07-22 v2 数值分析
摘要
我们考虑具有包含薄高导结构的非均匀扩散系数的椭圆问题的数值求解。此类问题例如产生于裂缝多孔介质、增强材料和电路中。主要的计算挑战是解决数据变化所需的高分辨率。我们提出了一种多尺度方法，将薄结构建模为界面，并将非均匀性纳入修正形状函数中。该构造产生了系统的一个精确的升尺度表示，可用于求解多个强迫函数或以高效方式模拟演化问题。通过引入一个定义问题精细尺度的新型插值算子，我们证明了形状函数的指数衰减，这使得升尺度表示的稀疏近似成为可能。还为所提出的方法导出了先验误差界，并给出了验证理论发现的数值例子。最后，我们提出了一个数值例子，以展示该技术如何应用于演化问题。
引用
@article{arxiv.1908.03822,
title = {Numerical upscaling for heterogeneous materials in fractured domains},
author = {Fredrik Hellman and Axel Målqvist and Siyang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03822},
year = {2020}
}