混合维度域非匹配耦合的约化拉格朗日乘子方法

许多涉及异构空间尺度的物理问题，例如裂隙多孔介质中的流动、纤维增强材料的研究，或活体组织中微循环的建模——仅举几例——可以被描述为由相互嵌入的异构维度域中定义的耦合偏微分方程。这种表述是几何模型降阶技术的结果，该技术将定义在复杂三维域中的原始问题转化为更易处理的问题。适用于此类问题的耦合算子的定义和近似仍然是一个挑战。我们开发了一个通用的数学框架，用于分析和近似由不同维度间非匹配约束耦合的偏微分方程，重点关注使用拉格朗日乘子来施加约束。在此背景下，我们以抽象和一般的方式讨论了问题相对于嵌入域最小特征长度的适定性、稳定性和鲁棒性。我们还讨论了该问题的数值近似，并讨论了所提出的数值方案在某些代表性嵌入域配置下的 inf-sup 稳定性。这项工作的主要信息有两点：从混合维度问题理论的角度，我们提供了跨维度表述耦合问题的通用抽象数学工具；从数值近似的实际角度，我们展示了在应用感兴趣的代表性配置中网格特征尺寸、拉格朗日乘子空间维度与包含体尺寸之间的相互作用。后一分析辅以说明性数值示例。