一种用于非局部问题无网格离散化区域分解的 FETI 方法
数值分析
2021-09-29 v1 数值分析
摘要
我们提出一种用于高效模拟非局部问题的区域分解方法。我们的方法基于非局部扩散问题的多域表述，其中子域共享大小为 nonlocality 范围（非局部视界）的“非局部”界面。该非局部方程组首先被重写为非局部能量极小化形式，随后用无网格近似离散，最后通过拉格朗日乘子方法求解，其方式类似于有限元撕裂与互联方法。具体地，我们提出一种分布式投影梯度算法来求解拉格朗日乘子系统，其未知量决定了子域间的非局部界面条件。若干二维数值试验展示了我们算法的强可扩展性与弱可扩展性，其优于该问题分布式数值求解的标准方法。这项工作是有限视界非局部算子在二维多域设定下的首个严格数值研究，因此是朝着在大规模模拟中增加非局部模型使用迈出的重要一步。
引用
@article{arxiv.2105.07309,
title = {A FETI approach to domain decomposition for meshfree discretizations of nonlocal problems},
author = {Xiao Xu and Christian Glusa and Marta D'Elia and John T. Foster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07309},
year = {2021}
}