一种用于求解基于拉格朗日乘子非拟合有限元方法中接触问题的广义多重网格方法

域中的内部界面可能作为材料缺陷存在，也可能由于裂纹扩展而出现。此类几何的离散化以及内部界面上接触问题的求解在计算上具有挑战性。我们采用非拟合有限元（FE）框架对域进行离散化，并开发了一种定制的、全局收敛且高效的多重网格方法，用于求解内部界面上的接触问题。在非拟合有限元方法中，使用结构化背景网格，仅需修改底层有限元空间以纳入不连续性。域的嵌入界面上的不可穿透条件使用拉格朗日乘子法进行离散化。我们将出现的变分不等式问题重新表述为带线性不等式约束的二次极小化问题。我们的多重网格方法可通过采用定制的FE空间多层层次结构以及处理离散化不可穿透条件的新方法来求解此类问题。我们利用伪$L^2$投影基转移算子从非嵌套网格层次结构构建嵌套FE空间层次结构。我们多重网格方法的核心组件是一种通过基的正交变换解耦线性约束的技术。解耦后的约束由投影Gauss-Seidel方法的改进变体处理，我们将其用作多重网格方法中的光滑子。多重网格方法的这些组件使我们能够局部强制线性约束并确保方法的全局收敛。我们将针对Signorini问题和两体接触问题展示所提方法的鲁棒性、高效性和与层级无关的收敛性质。