非光滑接触问题的稳定化有限元公式

使用有限元方法对许多工程问题进行计算建模时，涉及两个或多个通过界面接触的物体。该界面可以是物理的（如多物理场和接触问题），也可以是纯数值的（如非协调网格的耦合）。建模过程中最关键的环节是确保几何兼容性以及不同组件在连接界面处表面牵引力的完整传递。流行的接触建模技术依赖于几何投影来检测和解决两个或多个接触体之间的重叠或质量互穿。此类方法已被证明存在两个主要缺点：它们不适用于高度非线性的表面和尖锐拐角处的接触（在这些情况下光滑法向投影不可行），并且它们无法保证界面间压力的完整和准确传递。本文提出了一种新颖的接触问题建模公式，该公式能够有效解决复杂的接触场景，同时比现有方法更易于实现且适用范围更广。我们证明，该公式归结为一个对非光滑接触有效的节点到表面间隙函数。使用中点法则的数值实现表明，需要保证冲击过程中总能量的守恒，为此采用了拉格朗日乘子法。我们提出了一种基于间断伽辽金方法的局部界面富集和简单稳定化程序，以确保压力场的准确传递。结果是一个用于接触问题和非协调网格耦合的鲁棒界面公式。