用于含夹杂非拟合有限元建模的多重网格与鞍点预条件子
数值分析
2021-03-26 v1 数值分析
摘要
在本工作中，我们考虑使用非拟合有限元方法对材料中的夹杂进行建模。在非拟合方法中，采用结构化背景网格，仅修改底层有限元空间以纳入诸如夹杂等不连续性。因此，非拟合方法为建模含多个夹杂的材料提供了更灵活的框架。我们采用拉格朗日乘子法强制夹杂与基体间的界面条件，这导出了鞍点类型的线性方程组。我们利用 Uzawa 方法求解鞍点系统，并针对原系统和对偶系统提出预条件策略。对于对偶系统，我们回顾并比较了为 FETI 和 SIMPLE 方法开发的预条件策略。而对于原系统，我们采用专为非拟合网格开发的定制多重网格方法。最后，通过若干数值实验对所提预条件子进行比较。
引用
@article{arxiv.2102.08112,
title = {Multigrid and saddle-point preconditioners for unfitted finite element modelling of inclusions},
author = {Hardik Kothari and Rolf Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.08112},
year = {2021}
}