用于 Biot 固结与多网络孔隙弹性模型中双鞍点问题的参数鲁棒 Uzawa 型迭代法

本工作关注描述弹性多孔介质中流动的准静态多网络孔隙弹性 (MPET) 方程组的迭代求解，该介质被单个或多个流体网络渗透。此处聚焦于该问题的三场形式，其中弹性矩阵的位移场以及每个 $n \ge 1$ 流体网络的一个速度场和一个压力场为未知物理量。推广 $n=1$ 时得到的 Biot 固结模型，$n\ge1$ 时的 MPET 方程呈现双鞍点结构。所提方法基于一个增广并分裂此三乘三块系统的框架，使得所得块 Gauss-Seidel 预条件子定义通量场、压力场和位移场完全解耦的迭代格式。由此得到增广 Lagrangian Uzawa 型方法，其分析是本文的主要贡献。通过证明该不动点迭代的压缩率严格小于 1 且独立于所有物理与离散参数，给出了其参数鲁棒的均匀线性收敛性。理论结果由一系列数值试验证实，这些试验将新的完全解耦格式与非常流行的部分解耦定应力分裂迭代法进行比较，后者仅将流动（此情况下通量与压力场仍耦合）与力学问题解耦。我们进一步测试了定义新格式的块三角预条件子用于加速 GMRES 算法的性能。