在非线性 FETI-DP 方法中学习自适应约束
数值分析
2023-12-25 v1 数值分析
摘要
线性 FETI-DP（有限元撕裂与互连 - 对偶原始）是求解离散化线性偏微分方程（PDEs）的高效迭代区域分解求解器，而非线性 FETI-DP 是其在非线性情形下的自然推广。在这两种方法中，并行效率源于将计算域分解为非重叠子域以及由此产生的计算工作局部化。为了实现线性 FETI-DP 方法的快速线性收敛，必须考虑全局粗网格问题。自适应粗空间是许多复杂微观非均匀问题（例如具有大跳跃扩散系数的稳态扩散问题）的经证明具有鲁棒性的变体。不幸的是，自适应粗空间的设置和精确计算已知在计算上是昂贵的。因此，最近人们训练了基于神经网络的代理模型来直接预测自适应粗约束。在此，我们将这些学习到的约束应用于非线性 FETI-DP，并通过数值实验表明，它们能够提高非线性 FETI-DP 的非线性及线性收敛速度。
引用
@article{arxiv.2312.14252,
title = {Learning Adaptive Constraints in Nonlinear FETI-DP Methods},
author = {Axel Klawonn and Martin Lanser and Janine Weber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.14252},
year = {2023}
}