用于动脉组织模拟的经典与全浮动 FETI 方法

生物软组织的超高分辨率且解剖学真实的计算机模型，对于理解健康与疾病中心血管组分的功能具有重要作用。然而，处理精细网格以分辨几何形状以及复杂组织模型的计算代价极具挑战性。推导强可扩展并行求解算法的一种可能是考虑有限元撕裂与互联(finite element tearing and interconnecting, FETI)方法。在本研究中，我们提出并考察 FETI 方法在模拟生物软组织弹性行为中的应用。作为一个具体例子，我们选取动脉——如同大多数其他生物组织——其特征是各向异性与非线性材料属性。我们比较 FETI 方法的两种特定途径，即经典与全浮动，并考察不同预处理技术的数值行为。与经典 FETI 相比，全浮动途径不仅在实现上具有优势，而且在许多情况下对于全局迭代求解方法的收敛性也有优势。该行为通过数值算例予以说明。我们给出线弹性模拟的结果以展示收敛速率（与理论预期一致），以及更复杂非线性情形的结果，其中我们将一个著名的各向异性模型应用于动脉的真实几何。尽管 FETI 方法在动脉模拟上具有很大适用性，我们也将讨论关于依赖材料参数的一些局限性。