等几何分析中带不精确局部求解器的间断 Galerkin 离散化 IETI-DP 方法
数值分析
2022-06-20 v1 数值分析
摘要
我们为等几何多片离散化构造求解器，其中各片通过间断 Galerkin 方法耦合，从而允许考虑在界面上不匹配的离散化。我们使用双原始等几何撕裂与互联（IETI-DP）方法求解所得线性系统。我们有兴趣使用迭代求解器求解出现的片局部问题，因为这有助于减少内存占用。我们使用快速对角化方法近似求解片局部问题，该方法已知对网格尺寸和样条次数具有鲁棒性。为获得应用快速对角化方法所需的张量结构，我们引入局部函数空间的正交分裂。我们给出收敛性理论，证实预处理系统的条件数仅随网格尺寸多对数增长。数值实验证实了该结论。此外，实验表明整体求解器的收敛性仅轻微依赖于样条次数。与采用稀疏直接求解器处理局部子问题的标准 IETI-DP 求解器相比，我们观察到计算时间略有减少，内存需求显著下降。而且，实验表明其在分布式内存机器上具有良好的可扩展性。
引用
@article{arxiv.2206.08416,
title = {A IETI-DP method for discontinuous Galerkin discretizations in Isogeometric Analysis with inexact local solvers},
author = {Monica Montardini and Giancarlo Sangalli and Rainer Schneckenleitner and Stefan Takacs and Mattia Tani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.08416},
year = {2022}
}