一种用于求解平面多片几何上高阶偏微分方程的等几何撕裂与互连 (IETI) 方法

我们提出了一种求解平面多片几何上高阶偏微分方程 (PDE) 的新方法，并以 $m \geq 1$ �阶多调和方程（一种特定的 $2m$ 阶线性椭圆型 PDE）为例进行演示。我们的方法基于等几何撕裂与互连 (IETI) [43] 的概念，允许在多片几何的边缘间以 $C^s$ 光滑度（$s \geq m-1$）耦合 PDE 的数值解。所提出的技术依赖于使用一类特定的多片几何，称为双线性类 $G^s$ 多片参数化 [37]，来表示多片定义域。相邻片之间的耦合通过使用拉格朗日乘子完成，并导出一个鞍点问题；该问题可以高效求解：首先求解拉格朗日乘子子集的一个小型对偶问题，然后在单个片上求解局部、可并行的问题以获得数值解的系数。展示了在多片几何上求解 $m=2$ 和 $m=3$ 阶多调和方程（即双调和方程与三调和方程）的几个数值算例，以证明我们 IETI 方法在处理高阶问题上的潜力。