凸多片域上基于PDE的平面参数化的等几何分析框架

将等几何分析技术应用于求解给定域上的PDE问题的第一步是，仅根据物理域边界轮廓的描述，生成一个或多个片上的参数域与物理域之间的分析适用映射算子。在众多可用的参数化算法中，有一类基于椭圆网格生成(EGG)原理，其最基本的形式试图逼近一个逆由调和函数组成的映射算子。主要挑战在于找到适合计算的问题表述，常见策略是通过求解PDE问题来逼近映射算子。基于PDE的EGG在经典网格划分中已得到充分确立，并且已经做出了首次推广到样条描述（如IgA所必需）的尝试。不幸的是，所有实际可行的基于PDE的方法都对所使用的样条基施加了某些要求，特别是全局$C^{\geq 1}$连续性。本文讨论了一种基于PDE的EGG算法，用于生成具有任意连续性（其中任意指具有全局$C^{\geq 0}$连续性的样条基）的平面参数化。所提出算法的一个主要用例是多片参数化，这得益于对$C^{\geq 0}$连续性的支持。本文提出了一种专门定制的求解算法，该算法利用了PDE问题的许多特征，适用于大规模应用。首先在单片情况下讨论，然后将其概念推广到多片设置。本文以三个数值实验和结果讨论作为结束。