双片域上等几何分析的近似 $C^1$ 基构造
数值分析
2021-08-04 v1 计算几何
数值分析
摘要
本文中，我们开发并研究了用于双片域上等几何分析的近似光滑基构造。等几何分析的一个关键要素是它允许单片内高阶光滑性。然而，为表示复杂几何，需要多片构造。在此情形下， 光滑基易于获得，而 光滑等几何函数需要特殊构造。当使用等几何 Galerkin 方法数值求解四阶 PDE 问题（如双调和方程与 Kirchhoff-Love 板或壳公式）时，此类空间引人关注。随着所谓分析适用 （简称 AS-）参数化的构造（见 Collin, Sangalli, Takacs; CAGD, 2016），可以构造具有最优逼近性质的 等几何空间。这些几何需满足沿接口的某些约束，并且额外要求底层样条空间的正则度 与次数 满足 。问题在于大多数复杂几何并非 AS- 几何。因此，我们遵循（Kapl, Sangalli, Takacs; CAGD, 2017）的基构造，通过强制近似 条件来定义等几何空间的基函数。为此，所定义的函数空间并非精确 而仅是近似的。我们研究收敛行为，并通过局部引入更高多项式次数与更低正则度的函数，定义在下 -加密下最优收敛的函数空间。在具有非平凡接口的域上进行的若干数值测试中收敛率为最优。尽管可推广到更一般的多片域，我们仅限于双片情形并聚焦于单一接口上的构造。
引用
@article{arxiv.2103.02980,
title = {Construction of approximate $C^1$ bases for isogeometric analysis on two-patch domains},
author = {Pascal Weinmüller and Thomas Takacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02980},
year = {2021}
}