平面多片几何上$C^2$光滑几何连续等几何函数空间：维数与数值实验

我们研究双线性参数化多片区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{2}$ 上的 $C^{2}$-光滑等几何函数空间，其中每个等几何函数的图形是双次数 $(d,d)$（$d \in \{5,6\}$）的多片样条曲面。该空间完全由等几何函数的 $C^2$-光滑性与其图形曲面的 $G^2$-光滑性的等价性所刻画，参见 (Groisser and Peters,2015; Kapl et al.,2015)。这就是将其函数称为 $C^{2}$-光滑几何连续等几何函数的原因。特别地，我们研究了该 $C^{2}$-光滑等几何空间的维数。该研究基于将该空间分解为三个子空间，并将 (Kapl and Vitrih, 2017) 的工作推广到多片情形。此外，我们提出了一种基的构造算法，并将得到的全局 $C^{2}$-光滑函数用于数值实验，例如在双线性多片区域上执行 $L^{2}$ 逼近和求解三调和方程。数值结果表明了最优逼近阶。