求解平面多片域上双调和方程的等几何配置法

我们提出一种等几何配置法，用于求解平面双线性参数化多片域上的双调和方程。所发展方法基于使用全局$C^4$光滑的等几何样条空间[34]来逼近所考虑偏微分方程的解，并提出两类配置点选择：其一是Greville点，其二是所谓的超收敛点。若干算例展示了我们的配置法在求解平面多片域上双调和方程方面的潜力，并从数值上研究了两类配置点相对于$L^2$范数以及$1 \leq s \leq 4$时$H^s$半范数等价物的收敛行为。在样条次数$p=9$的研究情形中，数值结果表明Greville点情形下收敛阶为$\mathcal{O}(h^{p-3})$且与所考虑的（半）范数无关，而超收敛点情形下除$H^4$半范数等价物处仍为最优阶$\mathcal{O}(h^{p-3})$外，其余所有（半）范数均展现出改进的$\mathcal{O}(h^{p-2})$收敛阶。