基于平面多补丁域的 C^s 光滑混合次数与正则性等值样条空间

我们在给定双线性多补丁域上构造一种新型的 $C^s$ 光滑混合次数与正则性等值样条空间，其在补丁边缘和顶点处的次数为 $p=2s+1$，正则性为 $r=s$，而在域的其他所有部分的次数为 $\widetilde{p} \leq p$，正则性为 $\widetilde{r} = \widetilde{p}-1 \geq r$。我们的方法依赖于文献[35]的技术，该技术要求在整个多补丁域上至少具有 $p=2s+1$ 的次数才能实现 $C^s$ 光滑等值样条空间。类似[35]，$C^s$ 光滑混合次数与正则性样条空间由对应于域中各个补丁、边缘和顶点的基函数张成。通过引入适当的混合次数与正则性底层样条空间来实现补丁内部函数的自由度降低。我们进一步通过若干示例扩展到双线性类似 $G^s$ 多补丁参数化的类[33,35]，以实现具有曲率边界和界面的数值多补丁域的设计。最后，通过求解两个特定高阶偏微分方程——即双谐和三谐方程——的等值 Galerkin 方法，展示了 $C^s$ 光滑混合次数与正则性等值样条空间在进行等值分析方面的巨大潜力。