基于样条空间稳定分裂的等几何分析鲁棒多重网格法
数值分析
2017-08-22 v1
摘要
我们提出了一种鲁棒且高效的多重网格方法，用于采用最大光滑度张量积B样条的单片等几何离散化。该方法基于将样条空间稳定分裂为一个满足鲁棒逆不等式的大内部样条子空间，以及一个或多个较小的子空间，这些子空间捕获了导致等几何分析中出现谱离群值的边界效应。然后，我们基于加性子空间校正方法构造了一个多重网格光滑器，对每个子空间应用不同的光滑器。对于内部样条，我们使用质量光滑器，而其余分量则用适当选择的克罗内克积光滑器或直接求解器处理。我们证明了所得多重网格方法在迭代次数上对样条次数和网格尺寸具有鲁棒性。此外，它可以高效地实现任意高几何维度问题的离散化。一些数值算例验证了理论结果，并表明迭代次数随问题维度的增长也相对温和。
引用
@article{arxiv.1607.05035,
title = {Robust Multigrid for Isogeometric Analysis Based on Stable Splittings of Spline Spaces},
author = {Clemens Hofreither and Stefan Takacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.05035},
year = {2017}
}