分级网格上有限体积元离散的双边分数阶微分方程的多重网格法
数值分析
2022-09-20 v1 数值分析
摘要
已知保守稳态双边分数阶扩散问题的解在边界附近会出现奇异性。由于这一性质以及问题的保守性，我们采用基于一般非均匀网格的有限体积元离散方法。我们关注由光滑函数映射的网格，该函数由奇异性附近的分级网格和解光滑处的均匀网格组合而成。这种选择产生了类 Toeplitz 离散矩阵，从而允许矩阵-向量乘积的低计算成本以及详细的谱分析。所获得的谱信息用于为 GMRES 开发一种特定的无参数多重网格预条件子，数值结果表明其在由幂函数映射、在奇异性附近聚集点的分级网格下能取得良好的收敛结果。我们将所考虑的分级网格的逼近阶与文献中给出的某种复合网格进行比较，后者仍导致类 Toeplitz 线性系统，因此仍非常适合我们的多重网格方法。若干数值测试证实，幂分级网格比复合网格产生更低的逼近误差，且我们的求解器具有广泛的适用性。
引用
@article{arxiv.2209.08841,
title = {Multigrid for two-sided fractional differential equations discretized by finite volume elements on graded meshes},
author = {Marco Donatelli and Rolf Krause and Mariarosa Mazza and Ken Trotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.08841},
year = {2022}
}