基于 Riesz 分数阶导数在分级网格上求解分数阶拉普拉斯算子的二阶方法——含奇异源项

在低正则性解条件下，通过 Riesz 分数阶导数对分数阶拉普拉斯算子进行高阶数值分析在过去几十年中面临重大挑战。为填补这一空白，我们在分级网格上设计了一个网格映射函数来分析局部截断误差，这些误差在边界层远低于二阶收敛性。为了恢复二阶全局误差，我们为得到的矩阵代数方程构造了一个适当的右预条件子。我们证明了所提出的格式在分级网格上即使在源项为奇异或超奇异的情况下也能达到二阶收敛。数值实验验证了理论结果。所提出的方法适用于多维分数阶扩散方程、梯度流和非线性方程。