二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的新型四阶格式及其最优预条件求解器
数值分析
2024-05-07 v1 数值分析
摘要
提出了一种结合Crank-Nicolson显式线性化方法的新型四阶有限差分格式，用于求解二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程。理论上，在非线性项满足Lipschitz假设下，证明了该高阶格式在离散范数下是无条件稳定且收敛的。此外，开发了一种基于矩阵的预条件子，以加速共轭梯度法求解对称离散线性系统的收敛速度，并达到最优收敛率（与网格尺寸无关的收敛率）。理论分析表明，预条件矩阵的谱一致有界于开区间。据我们所知，这是首次为线性化高阶格式开发具有网格无关收敛率的预条件迭代求解器。数值算例验证了格式的精度和所提预条件求解器的有效性。
引用
@article{arxiv.2405.03143,
title = {A novel fourth-order scheme for two-dimensional Riesz space fractional nonlinear reaction-diffusion equations and its optimal preconditioned solver},
author = {Wei Qu and Yuan-Yuan Huang and Sean Hon and Siu-Long Lei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03143},
year = {2024}
}