用于变系数多维黎西茨空间分数扩散方程的高阶格式最优预条件器
数值分析
2025-08-01 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种求解变系数多维黎西茨空间分数扩散方程的高效方法。时域离散采用克拉克-尼可森(Crank-Nicolson, CN)方法,而空域离散采用四阶分数中心差分(fourth-order fractional centered difference, 4FCD)方法。通过一种新颖的技术,我们证明了CN-4FCD格式在多维情形下无条件稳定且收敛,相对于离散L2范数,在时间上 achieves 二阶精度,在空间上 achieves 四阶精度。此外,利用离散线性系统中系数矩阵的对称多层 Toeplitz-类结构,我们采用基于正弦变换的预条件器来增强所提方案的计算效率,确保共轭梯度法的收敛率与网格尺寸无关。最后,通过两个数值实例验证了理论分析,并展示了所提预条件器在计算性能上优于现有方法的优势。
引用
@article{arxiv.2507.23408,
title = {An optimal preconditioner for high-order scheme arising from multi-dimensional Riesz space fractional diffusion equations with variable coefficients},
author = {Yuan-Yuan Huang and Wei Qu and Sean Y. Hon and Siu-Long Lei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23408},
year = {2025}
}