变系数Riesz分数阶扩散方程拟紧差分格式的τ预条件子研究
数值分析
2024-04-17 v1 数值分析
摘要
在本研究中，我们考虑了由d维Riesz空间分数阶扩散方程（RSFDEs）导出的类Toeplitz线性系统的数值方法。我们应用Crank-Nicolson（CN）技术离散时间导数，并应用拟紧有限差分方法离散Riesz空间分数阶导数。对于d维问题，相应的系数矩阵是一个（块）三对角矩阵乘以一个对角矩阵的乘积与一个d级Toeplitz矩阵之和。我们开发了一种基于正弦变换的预条件子来加速GMRES方法的收敛。理论分析表明，使用所提预条件子的预处理GMRES方法的相对残差范数上界与网格无关，从而实现了线性收敛速率。数值结果验证了关于预处理矩阵的理论结果，并说明了所提预条件子的效率。
引用
@article{arxiv.2404.10221,
title = {On $\tau$-preconditioners for a quasi-compact difference scheme to Riesz fractional diffusion equations with variable coefficients},
author = {Zi-Hang She and Xue Zhang and Xian-Ming Gu and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.10221},
year = {2024}
}
备注
17 pages, 3 figures