基于正弦变换的 Riesz 分数非线性 Schrödinger 方程快速求解器
数值分析
2024-10-07 v1 数值分析
摘要
本文提出了用于求解具有 Riesz 导数和吸引型非线性项的分数非线性 Schrödinger 方程离散化后线性系统的快速求解器。这些系统具有复杂的对称性、不定性以及 级 Toeplitz-对角线结构。我们提出了一种基于 Toeplitz 的反向对称且正规分解迭代方法，用于等效实块线性系统，确保无条件收敛。推导出的最优参数约等于 1。通过将该迭代方法与基于正弦变换的预条件化相结合，我们引入了一种新型预条件器，以增强 Krylov 子空间方法的收敛速度。理论和数值分析均表明，新的预条件器具有无参数特性（允许将迭代参数固定为 1）。预条件化系统矩阵的特征值几乎集中在 1 附近的小区域，相应的预条件化 GMRES 方法的收敛速度与空间网格大小和 Riesz 导数的分数阶无关。
引用
@article{arxiv.2410.03643,
title = {Sine-transform-based fast solvers for Riesz fractional nonlinear Schr\"odinger equations with attractive nonlinearities},
author = {Chao Chen and Xi Yang and Fei-Yan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.03643},
year = {2024}
}