非对称多层 Toeplitz 系统的最优预条件器及其在非局部时滞偏微分方程求解中的应用

多层 Toeplitz 系统的预条件化始终是数值线性代数中的焦点研究领域。在本文中，我们发展了一种用于非对称多层 Toeplitz 系统的新型预条件方法，这类系统包括源自演化偏微分方程的 all-at-once 系统。这些系统最近在文献中受到广泛关注。为进一步阐述我们提出的预条件策略，我们特别考虑求解一广泛范围的非局部、时依赖偏微分方程的并行时序方法。对于这些方程，我们提出一种对称正定多层 Tau 预条件器，该预条件器不仅易于实现，而且可作为最优预条件器加以调整。在此背景下，所提出的预条件器在使用 preconditioned 广义最小残差法时，可实现网格无关收敛。提供了数值实例，以关键分析结果并凸显我们预条件策略的有效性。