非嵌套非结构化网格上的高度并行多层平滑Schwarz预条件子用于参数化偏微分方程
数值分析
2024-12-13 v1 数值分析
摘要
多层Schwarz预条件子是增强收敛性和提高并行效率的最流行的并行预条件子之一。然而，其在任意非结构化三角/四面体网格上的并行实现仍然具有挑战性。这些挑战主要源于无法确保网格层次是嵌套的，这使并行化工作复杂化。本文系统地研究了并行多层算法的非嵌套非结构化情况，并开发了一种高度并行的非嵌套多层平滑Schwarz预条件子。所提出的多层预条件子包含两项关键技术。第一项是一种新的并行粗化算法，它保留了计算域的几何特征。第二项是为非嵌套网格层次设计的相应并行非嵌套插值方法。这种新的预条件子被应用于广泛的线性参数问题，得益于对于不同参数的问题可以重用相同的粗网格层次。多项数值实验证明了所提出预条件子出色的收敛性和并行效率，展示了在多达1000个处理器上的有效可扩展性。
引用
@article{arxiv.2412.08981,
title = {A non-nested unstructured mesh perspective on highly parallel multilevel smoothed Schwarz preconditioner for linear parametric PDEs},
author = {Chengdi Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.08981},
year = {2024}
}