基于 hp 不连续 Galerkin 方法的线性系统混合 Schwarz 预条件子
数值分析
2025-09-19 v2 数值分析
摘要
我们处理由 不连续 Galerkin 方法求解的具有各向异性扩散系数的线性椭圆问题。我们 developed 一种用于所得线性代数系统的两水平混合 Schwarz 预条件子。该预条件子相对于局部分量为叠加式，相对于网格层次为乘法式。我们推导了该预条件子算子的 谱边界，形式为 ，其中 和 为粗网格和细网格的元素尺寸， 和 为细网格和粗网格上的多项式逼近次数。进一步，我们进行数值研究，将混合 Schwarz 预条件子与标准叠加预条件子进行比较，关注收敛速度和计算成本。此外，我们研究了两种技术相对于扩散系数变化以及是否遵循材料界面（非）分解的收敛性。最后，结合 网格自适应求解非线性问题，展示了该方法的潜力。
引用
@article{arxiv.2502.06405,
title = {Hybrid Schwarz preconditioners for linear systems arising from hp-discontinuous Galerkin method},
author = {Vit Dolejsi and Tomas Hammerbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06405},
year = {2025}
}