面向高阶无矩阵连续与间断 Galerkin 方法的高效低阶加密预条件子

在本文中，我们基于 FEM-SEM 等价性与加性 Schwarz 方法，针对椭圆问题的高阶连续与间断 Galerkin 离散化设计了无矩阵求解的预条件子。高阶算子的施加无需形成系统矩阵，而是利用求和分解进行高效计算。系统使用在加密网格上谱等价低阶（$p=1$）有限元算子离散化进行预条件。该低阶加密网格在高阶算子的多项式次数方面是各向异性且非形状规则的，需要专门的求解器来处理各向异性。我们采用了一种具有有序 ILU(0) 平滑的单元结构几何多重网格 V 循环。该预条件子通过重叠加性 Schwarz 方法实现并行化，该方法在 $h$ 与 $p$ 下均鲁棒。该方法被推广到内罚与 BR2 间断 Galerkin 离散化，对其而言在罚参数大小方面同样鲁棒。我们在多种算例上给出了数值结果，验证了预条件子的均匀性。