高阶有限元离散化低阶加密预条件子的端到端GPU加速

在本文中，我们提出了用于高阶有限元问题无矩阵低阶加密预条件子端到端GPU加速的算法与实现。此处描述的方法允许以最优内存占用和计算复杂度构建高阶问题的有效预条件子。这些预条件子基于在加密网格上构造谱等价低阶离散化，其随后可适用于例如代数多重网格预条件化。等价常数与网格尺寸和多项式次数无关。对于 $H({\rm curl})$ 和 $H({\rm div})$ 中的向量有限元问题（例如电磁或辐射扩散问题），使用专门构造的插值-直方图插值基以确保快速收敛。我们开展了详细的性能研究以分析GPU算法的效率。测量了各主要算法组件的内核吞吐量，并展示了方法的强并行可扩展性与弱并行可扩展性。讨论了GPU与CPU上算法组件的不同相对权重与重要性。展示了涉及自适应加密非协调网格的问题结果，并说明了在利用有限元de Rham复形所有空间的大规模磁扩散问题上预条件子的使用。