面向$H(\mathrm{div})$中高阶问题的无矩阵GPU加速鞍点求解器

本文描述了面向$H(\mathrm{div})$中高阶有限元问题的无矩阵GPU加速求解器的开发。该求解器适用于鞍点形式的grad-div与Darcy问题，并在辐射扩散与多孔介质流动等问题中具有应用。利用插值-直方插值基（参见SIAM J. Sci. Comput., 45 (2023), A675-A702, arXiv:2203.02465），可为块系统的$(1,1)$块与Schur补构造高效的无矩阵预条件子。借助这些近似，块预条件MINRES的收敛迭代次数与网格尺寸及多项式次数无关。近似Schur补呈M-矩阵图拉普拉斯算子形式，因而可由高度可扩展的代数多重网格方法良好预条件。本文开发、讨论并基准测试了求解算法各组件的高性能GPU加速算法。数值结果在若干具有挑战性的测试用例上给出，包括“弯曲管道”grad-div问题、SPE10油藏建模基准问题，以及非线性辐射扩散测试用例。