时谐麦克斯韦方程的高阶边有限元与 Schwarz 预条件的显式实现策略
数值分析
2017-05-16 v2
摘要
在本文中，我们关注电场的高阶有限元逼近与合适的预条件子相结合，以求解波导构型中的时谐麦克斯韦方程。高阶旋度协调有限元的实现相当微妙，尤其在三维情形下。在此，我们明确描述了一种已嵌入开源有限元软件 FreeFem++ (http://www.freefem.org/ff++/) 的实现策略。特别地，我们利用广义范德蒙德矩阵的逆来构建与自由度对偶的生成元基，从而得到一种易用但强大的插值算子。我们仔细处理了将同一范德蒙德矩阵应用于计算区域网格中可能存在不同朝向的四面体的问题。我们研究了时谐状态下麦克斯韦方程的预条件，这在文献中是一个未充分发展的问题，特别是对于高阶离散。在数值实验中，我们研究了在二维和三维波导构型下，改变若干参数对采用重叠 Schwarz 方法预条件的矩阵之谱的影响。
引用
@article{arxiv.1605.04528,
title = {Explicit implementation strategy of high order edge finite elements and Schwarz preconditioning for the time-harmonic Maxwell's equations},
author = {Marcella Bonazzoli and Victorita Dolean and Frédéric Hecht and Francesca Rapetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.04528},
year = {2017}
}