高阶边有限元求解时谐Maxwell方程的一种显式实现策略与预条件化示例
数值分析
2020-03-23 v2
摘要
本文关注电场的高阶有限元逼近结合合适预条件子，以求解波导配置中的时谐Maxwell方程。高阶旋度协调有限元的实现相当精细，尤其在三维情形。此处我们显式描述一种已嵌入开源有限元软件FreeFem++（http://www.freefem.org/ff++/）的实现策略。特别地，我们利用广义Vandermonde矩阵的逆来构建与自由度对偶的基函数，从而得到易用而强大的插值算子。我们仔细处理将同一Vandermonde矩阵应用于计算域网格上可能具有不同朝向的四面体之问题。我们研究时谐 regime 下Maxwell方程的预条件化，此为文献中未充分发展的问题，尤其对于高阶离散。在数值实验中，我们研究多个参数变化对以重叠Schwarz方法预条件的矩阵谱的影响，针对2d与3d波导配置均如此。
引用
@article{arxiv.1711.05629,
title = {An example of explicit implementation strategy and preconditioning for the high order edge finite elements applied to the time-harmonic Maxwell's equations},
author = {Marcella Bonazzoli and Victorita Dolean and Frédéric Hecht and Francesca Rapetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.05629},
year = {2020}
}
备注
This should have been a new version of arXiv:1605.04528