高异构介质中时谐麦克斯�方程带阻抗边界条件的多尺度建模

在异构介质中建立时谐麦克斯韦问题具有重要的数学和计算挑战。由于麦克斯韦方程固有的非椭圆结构和非一致性，常规方法在高对比度介质和高波数情形下面临严重的数值不稳定性。这些挑战常常导致离散系统病态且计算成本极高，限制了其实际应用。为克服这些挑战，我们提出了一种用于高对比度介质中带阻抗边界条件的时谐麦克斯韦方程的高效多尺度框架。本研究的重要创新之一在于规避了在多尺度基函数上显式的无散度约束。为实现这一目标，本文通过包含质量项和银-墨丘利类型边界惩罚的局部谱问题构建了一个辅助空间。这种新颖的设计保证了相应双线性型的一致性，并自动地将旋度算子的核排除在主特征空间之外。基于该辅助空间，我们随后采用不同的双线性型构建多尺度空间。通过利用分辨率条件并建立关键范数关系，我们严格地证明了该修改双线性型的一致性——这一性质是整个分析的基石。理论分析表明，经过适当的超采样，该方法对局部对比度独立收敛，误差随波数 $k$ 增加而增大。报告了大量数值实验，以验证所提出方法的有效性。