具有标量阻抗的麦克斯韦方程：边界部分数据下的反问题

我们研究各向异性介质中时域的麦克斯韦方程。本文的目标是求解以标量阻抗 $\alpha$ 表征的各向异性的边界反问题。这意味着材料是共形的，即介电常数 $\epsilon$ 与磁导率 $\mu$ 为满足 $\mu =\alpha^2\epsilon$ 的张量。该条件等价于具有不同偏振的波具有单一传播速度，这唯一地定义了底层的黎曼结构。分析基于电动力学系统的不变形式表述，即作为黎曼 $3-$流形上带有波阻抗附加结构 $(M,g,\alpha)$ 的 Dirac 型一阶系统，其中 $g$ 为走时度量。我们在论文第一部分研究该系统的性质。在第二部分我们考虑反问题，即仅通过在边界的开部分上及有限时间间隔内完成的测量来确定 $(M,g,\alpha)$。作为应用，在 $M\subset \R^3$ 的各向同性情形，我们证明仅给定边界开部分上的边界数据可唯一确定区域 $M$ 以及系数 $\epsilon$ 和 $\mu$。