非均匀介质中低正则性时谐Maxwell方程VEM的各向异性分析

文献中已广泛研究：求解Maxwell方程对网格结构、空间协调性与解的正则性非常敏感。粗略而言，对文献中几乎所有方法，低正则性解的最优收敛严重依赖于协调空间与高正则单纯形网格。这对于许多基于多面体网格的流行方法在不均匀介质情形下可能是显著限制，因为电磁参数的不连续性会导致介质界面附近解的正则性相当低，并可能因几何奇异性而加剧，使得许多基于破碎空间、非协调或多面体网格的流行方法尤其难以应用。本文提出一种虚拟元方法，用于求解二维不均匀介质中具任意多面体网格的不定常时谐Maxwell方程，且允许介质界面具有引发低正则性的几何奇异性。有两个关键创新：（i）所提方法在理论上保证对仅具$\mathbf{H}^{\theta}$正则性（$\theta\in(1/2,1]$）的解实现鲁棒最优收敛；（ii）多面体单元形状可高度各向异性且收缩，并建立了显式公式以描述形状正则性与解正则性之间的关系。我们将给出大量数值实验以证明所提方法的有效性。