含运动通道介质抛物方程的时空非局部多连续统粗化
数值分析
2021-06-24 v1 数值分析
摘要
本文考虑具有时间相关异构系数的抛物问题。许多应用问题具有空间与时间耦合的异质性。其均匀化或粗化需要在具有尺度分离的时空代表体元中表述单元问题。在无尺度分离的问题中，局部问题包含多个宏观变量与过采样局部问题，这些宏观参数于其中计算。这些被称为非局部多连续统的方法已在先前若干论文中针对复杂空间异质问题提出。本文将此方法推广至时空异质情形，通过在时空区域中识别宏观参数。我们提出的时空非局部多连续统（space-time NLMC）方法是处理时间相关异构系数的高效数值求解器。它提供了一种灵活且系统的构造多尺度基函数以逼近解的方式。这些多尺度基函数通过在过采样时空区域求解局部能量最小化问题构造，使其在这些区域外指数衰减。与结合全离散技术的经典时间步进方法不同，我们的时空 NLMC 在时空域中高效构造多尺度基函数，并且如文中讨论的，相比仅空间方法可节省计算量。我们给出两个数值实验，表明所提方法可取得良好精度。
引用
@article{arxiv.2106.12010,
title = {Space-time Non-local multi-continua upscaling for parabolic equations with moving channelized media},
author = {Jiuhua Hu and Wing Tat Leung and Eric Chung and Yalchin Efendiev and Sai-Mang Pun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.12010},
year = {2021}
}