局部周期介质中波传播问题的异构多尺度方法 Upscaling 误差估计
数值分析
2017-02-20 v2
摘要
本文关注于针对微观非均匀介质中波传播问题的多尺度方法分析。直接对此类问题进行数值逼近代价极高，因其需要在大范围的感兴趣物理域上解析微观尺度的变化。异构多尺度方法（HMM）是一种高效的框架，用于逼近多尺度问题的解。在 HMM 中，假设存在不完整的宏观模型，并与已知但计算代价高昂的微观模型耦合。仅在局部求解微观模型，以 Upscaling 缺失的宏观参数值。随后可在问题小尺度独立的成本下求解得到的宏观模型。在一般情况下，HMM 的精度与 Upscaling 步骤对右侧宏观量的逼近程度密切相关。此前仅在纯周期介质中讨论了该方法的分析，尽管该方法本身在更一般的情形下已数值验证。本文考虑更现实的情形，假设介质为局部分布周期结构，同时允许缓慢变化与快速变化共存。我们证明 HMM 能正确捕捉宏观效应。分析工具与思想的普适性使我们能够在多维情形下建立收敛率。本文的理论结果在一维情形下实现改进的收敛率，也说明了我们早先研究中数值观察的结果。
引用
@article{arxiv.1605.02386,
title = {Estimates for the upscaling error in heterogeneous multiscale methods for wave propagation problems in locally periodic media},
author = {Doghonay Arjmand and Olof Runborg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.02386},
year = {2017}
}
备注
29 pages