一种用于混合多尺度有限元方法的混合HDMR及其在随机多孔介质流动中的应用

随机建模已成为量化非均质多孔介质中流动不确定性的流行方法。非均质结构性质的不确定性通常由高维随机变量参数化。这导致了一个高维参数空间中的确定性问题，随着参数空间维度的增加，数值计算变得非常具有挑战性。为了有效处理高维性，我们提出了一种混合高维模型表示（HDMR）技术，通过该技术，高维随机模型被分解为一个最活跃随机空间中的中等维随机模型和几个一维随机模型。通过将稀疏网格随机配置方法纳入所提出的混合HDMR中，求解导出的低维随机模型。多孔介质性质如渗透率通常是非均质的。为了处理非均质性，我们使用混合多尺度有限元方法（MMsFEM）模拟每个导出的随机模型。为了捕捉多孔介质的非局部空间特征和随机变量的重要影响，我们可以分层地分别从每个随机参数中纳入全局信息。这显著提高了多尺度模拟的精度。混合HDMR和MMsFEM的协同作用在随机空间和物理空间上简化了流动的随机模型，并显著降低了计算复杂度。我们仔细分析了所提出的HDMR技术和导出的随机MMsFEM。对随机多孔介质中的两相流进行了几个数值实验，结果支持了基于混合HDMR的MMsFEM的效率和精度。